数列{an}的通项公式an=-2[n-(-1)^n]，其前n项和Sn=？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 14:47:35
如题。请给出清晰的解题过程。谢谢~

an=-2[n-(-1)^n
an=-2n+2*(-1)^n
sn=a1+a2+a3+....+an
当n为偶数时
sn=-2(1+2+3+4+...+n)-2+2-2+2....+2
sn=-2*(1+n)*n/2+0=-n-n^2
当n为奇数时
sn=-2(1+2+3+4+...+n)-2+2-2+2....+2-2
sn=-2*(1+n)*n/2-2=-n-n^2-2

an=-2[n-(-1)^n]
=-2n+2*(-1)^n

Sn=a1+a2+a3+...+an
=[-2*1+2*(-1)^1]+[-2*2+2*(-1)^2]+...
+[-2*n+2*(-1)^n]
=[-2*1-2*2-2*3-...-2*n]+2*[(-1)^1+(-1)^2+...+(-1)^n]

则设Tn=[-2*1-2*2-2*3-...-2*n]
Pn=2*[(-1)^1+(-1)^2+...+(-1)^n]
则: Tn=-2[1+2+3+...+n]
=-2*[n(n+1)/2]
=-n(n+1)
Pn=2*(-1)*[1-(-1)^n]/[1-(-1)]
=-[1-(-1)^n]
=(-1)^n-1
则Sn=Tn+Pn
=(-1)^n-1-n(n+1)
=[(-1)^n]-(n^2+n+1)

一楼的去死把